法布里-珀羅/干涉儀教程

掃描式Fabry-Perot干涉儀

法布里－珀羅/干涉儀是用于高分辨率光譜的光學(xué)諧振腔。具有以高精度檢測(cè)和解析透射光譜精細(xì)特征的能力，通常用于確定激光腔的共振模式，該共振模式通常為窄線寬的緊密分布光譜峰。

空間模式結(jié)構(gòu)

法布里－珀羅/干涉儀最常見的配置是一個(gè)諧振腔，該諧振腔由兩個(gè)相對(duì)的高反射率但部分透射的球面透鏡組成。這種諧振腔可以通過以下一組參數(shù)充分表征：

?諧振腔長度或反射鏡間距：L

?輸入和輸出反射鏡的曲率半徑分別為：R1和R2

?輸入和輸出反射鏡的透射系數(shù)、反射系數(shù)和損耗系數(shù)：t1,2、r1,2和l1,2，相關(guān)關(guān)系：t1,2 + r1,2 + l1,2 = 1

通過輸入反射鏡進(jìn)入諧振腔的光波將根據(jù)反射鏡的反射率在兩個(gè)反射鏡之間大量往返傳播。在這段時(shí)間內(nèi)，光波經(jīng)過干涉相長或相消。干涉相長會(huì)增強(qiáng)波并建立腔內(nèi)電場(chǎng)。這對(duì)應(yīng)于在諧振腔反射鏡之間形成駐波圖案，其在諧振腔長度L等于波長的一半的整數(shù)倍qλ/2時(shí)發(fā)生。諧振腔不支持所有不符合此標(biāo)準(zhǔn)的其他波長，并且形成干涉相消。

通過對(duì)近軸波動(dòng)方程假定一個(gè)一般的高斯光束解，可以證明1諧振腔內(nèi)部只能存在以下頻率νqmn：

其中q、m和n是模數(shù)，可為正整數(shù)或零，而c是光速。
諧振腔的g參數(shù)g1,2由下式給出

其中，R1,2 > 0為凹面鏡，R1,2 < 0為凸面鏡。這些頻率被稱為Gaussian橫向電磁(TEM)模的階數(shù)(m,n)或Hermite-Gaussian模，通常表示為TEMm,n。模式編號(hào)m和n與橫模相關(guān)聯(lián)，橫模描述了垂直于光軸的強(qiáng)度模式，而q對(duì)應(yīng)于縱模。m = n = 0 的TEM00模稱為TEM基模或縱模，而m、n > 0的TEM模稱為高階TEM模。圖1顯示了多種模的空間強(qiáng)度模式。m和n分別對(duì)應(yīng)于垂直和水平方向上的節(jié)點(diǎn)數(shù)。對(duì)于近紅外區(qū)域中的光，q約為106。諧振腔的g參數(shù)通常在所謂的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)中找到。當(dāng)諧振腔的g參數(shù)滿足條件0 ≤ g1g2 ≤ 11
時(shí)，稱為穩(wěn)定腔。

圖 1:
低階TEM模式的空間模式結(jié)構(gòu)。

法布里－珀羅/干涉儀的透射光譜

對(duì)于空間模式與TEM00基模匹配的光，即高斯光束的波陣面與反射鏡面*匹配且入射光束與諧振腔光軸對(duì)齊，無更高階的模(m、n > 0)。諧振腔的傳輸頻譜僅包含彼此之間參數(shù)q不同的TEM00模式。兩個(gè)連續(xù)的TEM00模νq00和νq+1 00之間的距離稱為諧振腔的自由光譜范圍(FSR)，由下式給出

該方程適用于由兩個(gè)反射鏡組成的所有線性諧振腔。諧振腔的傳輸強(qiáng)度It，為模式q失諧頻率的函數(shù)：Δq = ν-νq，由眾所/周知的艾里公式給出3

其中，I0是入射到儀器上的光強(qiáng)度，所有其他變量如上所述。圖2顯示了法布里－珀羅的典型透射光譜。從上述方程可以看出，諧振透射函數(shù)Tcres為：

圖
2:
反射鏡反射率為99.7％、80％和4％的法布里－珀羅/干涉儀的模式光譜，分別由藍(lán)色，紅色和綠色曲線表示。99.7％的反射率對(duì)應(yīng)于SA200系列，其自由光譜范圍為1.5 GHz。4％的反射率對(duì)應(yīng)于玻璃板平行表面之間反射所產(chǎn)生的典型邊緣效應(yīng)。

這清楚表明，由于所有反射鏡系數(shù)都與t1,2 + r1,2 + l1,2 = 1關(guān)聯(lián)，因此諧振透射不僅取決于單個(gè)反射鏡的透射率，還取決于反射鏡的反射系數(shù)和損耗系數(shù)。人們一直在努力使吸收損耗盡可能小，以獲得給定的r1,2組的最大透射率。

從公式(1)和(2)可以看出，高階橫模的位置很大程度上取決于反射鏡間距L和反射鏡的曲率半徑R1,2。對(duì)于特殊情況，當(dāng)兩個(gè)反射鏡具有相同的半徑，即R1 = R2 = R，并且反射鏡之間的距離等于反射鏡半徑，即L= R時(shí)，諧振腔稱為共聚焦諧諧振腔。圖3顯示了以平行且距離光軸H進(jìn)入諧振腔光束的典型光線軌跡。所有Thorlabs法布里－珀羅/干涉儀型號(hào)均基于這種共聚焦諧振腔設(shè)計(jì)。對(duì)于這種配置，上面的公式(1)可簡(jiǎn)化為

從該方程可以得出兩個(gè)重要的結(jié)論。首先，所有模式都是簡(jiǎn)并的，即存在與基模TEM00共享相同頻率的高階TEM模(如TEMq' 00、TEMq'-1 02、TEMq'-1 11、TEMq'-1 20、TEMq'-2 40、TEMq'-2 31、TEMq'-2 22、…共享相同的頻率)。其次，頻譜顯示出規(guī)則的等距模式結(jié)構(gòu)，兩個(gè)連續(xù)模式之間的間隔由c/4L給出。如果不特別注意空間模式匹配，則抑制高階模的可能性就很小。因此在兩個(gè)連續(xù)的基模(TEMq00和TEMq+1 00)之間存在幾個(gè)高階模式，并且模式之間的等距間距使FSR等于c/4L。為了說明高階模的存在，Thorlabs法布里－珀羅/干涉儀的FSR給出的所有值均指所謂的共聚焦自由光譜范圍νFSR,conf = c/4L。圖3中的箭頭突出顯示νFSR和νFSR,conf之間的差異。沿著諧振腔的光軸仔細(xì)對(duì)準(zhǔn)，并且對(duì)入射光進(jìn)行近完/美空間模式匹配，可以消除光譜中的所有其他模式。下圖4顯示了具有近完/美模式匹配的配置。高階模式仍然存在，但是比基模小。對(duì)準(zhǔn)的進(jìn)一步調(diào)整將最終區(qū)分光譜中的所有其他模式。

圖 3:
共焦法布里－珀羅諧振腔的示意圖。半徑R1
=
R2(棕色箭頭)的反射鏡間距L等于反射鏡半徑。綠色實(shí)線表示在高度H處進(jìn)入諧振腔的離軸輸入光束的光線軌跡。綠色虛線表示由第二反射鏡透射的光束。通過第一反射鏡透射的光未示出。

圖 4: 具有近完/美空間模式匹配的共焦諧振腔的光譜，由于僅激發(fā)基模，所有其他模式都被消除。TEMqmn標(biāo)簽僅表示在該特定頻率下包含的一種模式。所有模式都是簡(jiǎn)并的，如本文所述，還有其他模式共享相同的頻率。